Через 522 г 10%-ного раствора нитрата бария пропускали электрический ток до тех пор, пока на катоде не выделилось 94,08 л (н.у.) газа. К образовавшемуся раствору добавили насыщенный при некоторой температуре раствор, полученный добавлением к воде медного купороса (CuSO4 ∙5H2O) массой 100 г. В результате реакции массовая доля сульфата меди(II) в растворе уменьшилась в 4 раза. Вычислите растворимость (в г на 100 г воды) сульфата меди(II) при данной температуре.
В ответе запишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения искомых физических величин).
M(CuSO4·5H2O) = 249,5 гр/моль
M(CuSO4) = 159,5 гр/моль
M(BaSO4) = 233 гр/моль
M(Ba(NO3)2) = 261 гр/моль.
Шаг 1.
Вычислим массу соли Ba(NO3)2, её количество, а также массу раствора Ba(NO3)2 после электролиза.
m(Ba(NO3)2) = 522·0,1 = 52,2 гр.
n(Ba(NO3)2) = 52,2/261 = 0,2 моль.
Электролиз:
2H2O → O2 + 2H2
На катоде выделилось 94,08 л водорода. Следовательно, можем вычислить его количество вещества:
n(H2) = 94,08/22,4 = 4,2 моль.
Количество воды, которое расходовалось на электролиз, также равно 4,2 моль, так как коэффициенты перед водой и водородом равны.
n(H2O) = 4,2 моль.
Масса воды, которая израсходовалась в ходе электролиза:
m(H2O) = 4,2·18 = 75,6 гр.
После проведения электролиза масса всего раствора уменьшилась на 75,6 гр (так как эта масса воды израсходовалась).
Масса раствора после электролиза: m(H2O) = 522-75,6 = 446,4 гр.
Шаг 2.
По условию берётся 100 гр кристаллогидрата, но при его растворении в воде остаётся только средняя соль CuSO4 и вода.
Вычислим количество вещества кристаллогидрата (оно также равно количеству вещества средней соли CuSO4 в получившемся растворе) и массу соли в растворе:
n(CuSO4·5H2O) = n(CuSO4) = 100/249,5 = 0,4 моль.
m(CuSO4) = n·M = 0,4·159,5 = 63,8 гр.
Обозначим массу воды за х, масса всего раствора тогда равна (х+100). Выразим через х массовую долю CuSO4 в растворе:
ω1(CuSO4) = 63,8 / (х + 100).
Шаг 3.
Запишем реакцию с Ba(NO3)2:
CuSO4 + Ba(NO3)2 → Cu(NO3)2 + BaSO4↓
Было: 0,4 моль 0,2 моль
Израсх.: 0,2 моль 0,2 моль
Осталось: 0,2 моль 0 0,2 моль 0,2 моль
В растворе остаётся CuSO4 в количестве 0,2 моль. Вычислим его массу:
m(CuSO4) = 0,2·159,5 = 32 гр.
Осадок необходимо вычесть, так как он не входит в общую массу раствора:
n(BaSO4) = 0,2 моль
m(BaSO4) = 0,2·233 = 46,6 гр.
Масса раствора после реакции с Ba(NO3)2:
m(р-ра после Ba(NO3)2) = m(р-ра CuSO4 до реакции) + m(р-ра Ba(NO3)2) - m (осадка BaSO4) =
(х + 100) + 446,4 - 46,6 = х + 500.
Выразим через х массовую долю CuSO4 после реакции с Ba(NO3)2:
ω2(CuSO4) = 32 / (х + 500).
Шаг 4.
После реакции с Ba(NO3)2 массовая доля CuSO4 уменьшилась в 4 раза. Следовательно, ω1 = 4ω2. Запишем уравнение:
63,8 / (х + 100) = 4·32 / (х + 500).
Поделим каждую из сторон на 63,8, получим:
1 / (х + 100) = 2 / (х + 500). Домножим обе части уравнения на (х + 500), и на (х + 100):
(х + 500) = 2 (х + 100) и раскрываем скобки:
х + 500 = 2х + 200 или
300 = х.
Мы нашли массу воды, которая была взята для приготовления исходного раствора CuSO4, теперь найдём массовую долю CuSO4:
ω(CuSO4 до реакции с Ba(NO3)2) = 63,8 / (300 + 100) = 0,16.
Шаг 5.
Зная массовую долю CuSO4 (0,16), вычислим массу этой соли, которая растворилась в 100 гр воды (т.е. саму растворимость):
ω(CuSO4) = m(CuSO4) / (m(CuSO4) + 100). Обозначим m(CuSO4) за y:
0,16 = y / (y + 100) или
0,16·(y + 100) = y
0,16y + 16 = y
0,84y = 16
y = 19.
Ответ: растворимость CuSO4 равна 19 гр на 100 гр воды.
